Points alignés - Corrigé

Énoncé

Soit \(\text A\) , \(\text B\) et \(\text C\) les points d'affixes respectives \(z_\text A=1-2i , z_\text B=-1+3i\) et \(z_\text C=-11+28i\) . Montrer que les points \(\text A , \text B\) et \(\text C\) sont alignés.

Solution
On a \(z_\text B-z_\text A= -1+3i-(1-2i)= -2+5i\)  
et \(z_\text C-z_\text A= -11+28i -(1-2i)= -12+30i\)
donc  \(\begin{align*}\frac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}=\frac{-12+30i}{-2+5i}=\frac{6(-2+5i)}{-2+5i}=6 \in \mathbb{R}.\end{align*}\)

Par conséquent, les points \(\text A , \text B\) et  \(\text C\) sont alignés.